vektorrum

Substantiv

(linjär algebra) (över en kropp K) en icke-tom mängd V tillsammans med två räkneoperationer + (addition) samt ⋅ (multiplikation med skalär) sådan att det och gäller att
1. $\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2 \in V$ (slutet under addition)
2. $\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2 = \mathbf{v}_2 + \mathbf{v}_1$ (kommutativa lagen)
3. $(\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2) + \mathbf{v}_3 = \mathbf{v}_1 + (\mathbf{v}_2 + \mathbf{v}_3)$ (associativ lag)
4. $\exists \mathbf{0} \in V : \mathbf{0} + \mathbf{v}_1 = \mathbf{v}_1$ (neutralt element)
5. $\exists -\mathbf{v}_1 \in V : \mathbf{v}_1 + (-\mathbf{v}_1) = \mathbf{0}$ (additiv invers)
6. $\lambda \cdot \mathbf{v}_1 \in V$ (slutet under multiplikation med skalär)
7. $\lambda \cdot (\mu \cdot \mathbf{v}_1) = (\lambda \mu) \cdot \mathbf{v}_1$ (associativ lag)
8. $\lambda \cdot (\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2) = \lambda \cdot \mathbf{v}_1 + \lambda \cdot \mathbf{v}_2$ (distributiv lag)
9. $(\lambda + \mu) \cdot \mathbf{v}_1 = \lambda \cdot \mathbf{v}_1 + \mu \cdot \mathbf{v}_1$ (distributiv lag)
10. $\exists 1 \in K : 1 \cdot \mathbf{v}_1 = \mathbf{v}_1$ (neutralt tal)
ℝ³ är ett vektorrum över de reella talen ℝ.

Synonymer

Översättningar

Översättningar

engelska: vector space^(en), linear space^(en)
franska: espace vectoriel^(fr) m

tyska: Vektorraum m

Wikipedia har en artikel om: vektorrum